倒易空间

正空间和倒空间

无论是正空间还是倒易空间，都是客观存在。 它们仅仅是互为傅里叶变换

{\begin{cases} \vec{a^{*}} = \frac{\vec{b} \times \vec{c}}{V} \\ \vec{b^{*}} = \frac{\vec{c} \times \vec{a}}{V} \\ \vec{c^{*}} = \frac{\vec{a} \times \vec{b}}{V} \end{cases}

V = \vec{a} \times \vec{b} \cdot \vec{c}

{\begin{matrix} \vec{a} \cdot \vec{a^{*}} = \vec{b} \cdot \vec{b^{*}} = \vec{c} \cdot \vec{c^{*}} = 1 \\ \vec{a} \cdot \vec{b^{*}} = \vec{a} \cdot \vec{c^{*}} = \vec{b} \cdot \vec{a^{*}} = \vec{b} \cdot \vec{c^{*}} = \vec{c} \cdot \vec{a^{*}} = \vec{c} \cdot \vec{b^{*}} = 0 \end{matrix}

倒空间的性质
① 对于倒空间中的点 $P^{*}$ (hkl)， $\vec{O^{*} P^{*}}$ 与正空间中晶面(hkl)垂直
② $| \vec{O^{*} P^{*}} | = \frac{1}{d_{h k l}}$ ，即 $\vec{O^{*} P^{*}}$ 的长度与 $d_{h k l}$ 互为倒数

密勒指数不可以通分

在倒易空间中，显然代表正空间(100)晶面和(200)晶面的点不重合，也就是说晶体中(100)晶面和(200)晶面不是同一个晶面。因此，晶面的密勒指数不可以随意通分。